عدد مختلط
یک عدد مختلط به صورت یا تعریف می‌شود که در آن دو عدد حقیقی اند.در این نمایش را واحد موهومی می‌نامند و دارای خاصیت می‌باشد.

را قسمت حقیقی عدد و را قسمت موهومی آن گویند و به ترتیب با و نمایش می‌دهند.

مزدوج عدد مختلط

را مزدوج نامیده و با نمایش می‌دهند . به عبارت دیگر مزدوج عبارت است از .

تساوی دو عدد مختلط
دو عدد مختلط و را مساوی گویند ، اگر و فقط اگر و .

نکته
می توانیم مجموعه اعداد حقیقی را زیرمجموعه اعداد مختلط در نظر بگیریم. چرا که اگر ، آنگاه یک عدد حقیقی خواهد بود. حال اگر باشد ، را یک عدد موهومی محض نامند.
________________________________________
عملیات اساسی با اعداد مختلط






________________________________________
شکل مثلثاتی یا قطبی اعداد مختلط
اگر نقطه ای از صفحه مختلط ، متناظر به عدد یا باشد ، آنگاه طبق شکل داریم



که در آن را قدر مطلق یا نرم یا مدول عدد مختلط گویند و با یا نشان می‌دهند و را آرگومان یا فاز عدد گویند و با نمایش می‌دهند که زاویه بین با جهت مثبت محور ها است. لذا خواهیم داشت :


وآن را شکل مثلثاتی یا قطبی عدد مختلط گویند و را مختصات قطبی نامند . اغلب ترجیح داده می‌شود به جای عبارت از نماد استفاده شود.
________________________________________
قضیه دموآر
اگر به ازای داشته باشیم آنگاه روابط زیر برقرارند:




و از تعمیم آن خواهیم داشت:


________________________________________
ریشه های اعداد مختلط
عدد مختلط را ریشه ام عدد مختلط گویند ، اگر باشد و می‌نویسند .اگر عددی صحیح و مثبت باشد ، می‌توان به کمک قضیه دموآر نشان داد که:


از اینجا نتیجه می‌شود که مقدار مختلف برای وجود دارد. یعنی به شرط ناصفر بودن ، ریشه ام مختلف دارد.
________________________________________
فرمول اویلر
می دانیم که:


اگر قرار دهیم و نتیجه را مرتب کنیم ، خواهیم داشت:


که این فرمول را فرمول اویلر گویند . در حالت کلی :